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在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别为BC、AC上的点.那么AD2+BE2与DE2+AB2的大小有什么关系?请说明理由.
考点:勾股定理
专题:
分析:直接根据勾股定理进行解答即可.
解答:解:AD2+BE2=DE2+AB2
理由:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴AB2=AC2+BC2①,DE2=CE2+CD2②,AD2=AC2+CD2③,BE2=CE2+BC2④,
∴①+②得,AB2+DE2=AC2+BC2+CE2+CD2
③+④得,AD2+BE2=AC2+CD2+CE2+BC2
∴AD2+BE2=DE2+AB2
点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
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