Question

一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数÷计划销售数=购买率）之间有下列关系：

每件价格（单位：元）	250	235	220	205	190
购买率（%）	60	66	72	78	84

根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由．

Answer 1

分析：由实际销售数÷计划销售数=购买率求出实际销售件数，找出电器的每件价格与实际销售数之间的函数关系，进一步利用实际销售数×每件价格=销售额列出函数利用配方法求得最大值即可．

解答：解：由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）
设电器的每件价格为x元，实际销售数为y件，通过描点发现y与x是一次函数关系，
解析式为y=kx+b，代入（250，30）、（220，36）两点，
解得k=-

1

5

，b=80，
易得y=-

1

5

x+80，
则销售额s=(-

1

5

x+80)•x=-

1

5

x2+80x=-

1

5

(x-200)2+8000，
∴当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元．

点评：此题主要考查利用待定系数法求一次函数以及利用配方法求二次函数最大值．