Question

（2010•西藏）如图，⊙O的直径CD⊥弦AB于点P，且点P为OD的中点，已知AB=2

3

，则CD的值为（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  2 15

  5

• D．

  4 15

  5

Answer 1

分析：连接OA，由CD垂直于AB，利用垂径定理得到P为AB的中点，求出AP的长，设OA=OD=x，由P为OD中点，得到OP为

1

2

x，在直角三角形AOP中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，进而求出CD的长．

解答：解：连接OA，
∵CD⊥AB，
∴P为AB的中点，
∴AP=

1

2

AB=

3

，
∵P为AB的中点，
∴OP=PD=

1

2

OD，
在Rt△AOP中，OA=x，OP=

1

2

x，
根据勾股定理得：OA²=OP²+AP²，
即x²=

1

4

x²+3，即x²=4，
解得：x=2，
则CD=4．
故选B

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．