Question

在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是________．

Answer 1

①②④
分析：在△ADB和△ADC中，已知一条公共边AD，然后根据全等三角形的判定定理确定需要添加的条件．
解答：解：①在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件BD=DC，AB=AC，根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
②在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据全等三角形的判定定理AAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
③在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠B=∠C，BD=DC，由SSA不可以证得△ADB≌△ADC；故本选项错误；
④在△ADB和△ADC中，AD=AD，若添加条件∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADB≌△ADC；故本选项正确；
综上所述，符合题意的序号是①②④；
故答案是：①②④．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．