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    如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 

    (1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
    (2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式.)

    （1）50；（2）

    解析试题分析：（1）由题意: ∠OAC=60°      tan60°=   又OA=50米
    ∴OC="OA" tan60°=50米   
    (2)延长OP交AB于点E,由题意: ∠OEC=45°      ∴OE=OC=50
    ∵tan∠PAB= =      设BP=x 则AB=2x    ∴BE=x  ∴OE=OA+AB+BE
    ∴3x+50=50     ∴x=     
    在直角三角形ABP中 AP= 
    答：（1）高层建筑的高度OC为50米 （2）距离AP的长度为米
    考点：三角函数及勾股定理
    点评：本题是一道实际问题的题，考查直角三角形中的三角函数及勾股定理，解决此题要求考生会利用三角函数来解答

    练习册系列答案
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    （即tan∠PAB=
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    ，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
    （1）求此高层建筑的高度OC；
    （2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 

    1.求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；

    2.求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 
    【小题1】求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
    【小题2】求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

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    科目：初中数学 来源：2012届江苏省无锡市惠山区九年级5月模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 
    【小题1】求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；
    【小题2】求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

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