Question

17．如果方程2x²-3x+1=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么cosA的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据因式分解法，可得的值，根据勾股定理，可得斜边，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．

解答 解：因式分解，可得Rt△ABC的两条边的值，
（2x-1）（x-1）=0，
解得x=$\frac{1}{2}$，x=1．
2x²-3x+1=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为∠A，得
当BC=$\frac{1}{2}$，AC=1时，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}{+1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
当BC=$\frac{1}{2}$，AB=1时，
由勾股定理，得
AC=$\sqrt{{1}^{2}{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
综上所述，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出是解题关键．