Question

若菱形的周长为20，有一个内角为60°，则两条对角线的长分别为

5

3

、

5

．

Answer 1

分析：由菱形的周长为20，有一个内角为60°，根据菱形的性质，可得AB=5，AC⊥BD，∠OAB=

1

2

∠DAB=30°，OB=OD，OA=OC，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得OB的长，由勾股定理即可求得OA的长，继而求得答案．

解答：解：如图：∵菱形ABCD的周长为20，∠DAB=60°，
∴AB=5，AC⊥BD，∠OAB=

1

2

∠DAB=30°，OB=OD，OA=OC，
∴OB=

1

2

AB=

5

2

，
∴OA=

AB2-OB2

=

5 3

2

，
∴AC=2OA=5

3

，BD=2OB=5，
∴两条对角线的长分别为：5

3

，5．
故答案为：5

3

，5．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．