练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2013•东城区二模）定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中的四点．
    （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是
    2
    2
    ；
    当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是
    		5
    		5
    ．
    （2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d．
    （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长
    16+4π
    16+4π
    ．
    分析：（1）m=2时，线段OA与线段BC间的距离即为两线段的距离；m=5时，过点B作BD⊥x轴于D，求出AD的长，然后利用勾股定理列式求出AB，即为线段OA与线段BC的距离；
    （2）先确定出2≤m≤6，再分2≤m≤4时，d等于两平行线间的距离，（或过点B作BE⊥OA于E，求出AE的长，再利用勾股定理列式求出BE的长，即为两线段的距离）；4≤m≤6，d等于点B与点A的距离，即为⊙A的半径；
    （3）根据线段与线段的距离的定义画出图形，可得点M形成的图形是两条线段和两个半圆，再分别求解即可．
    解答：解：（1）当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离等于平行线间的距离，即为2；
    当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，
    如图，

    过点B作BD⊥x轴于点D，则AD=5-4=1，BD=2，
    在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=
    		AD2+BD2
    =
    		12+22
    =
    		5
    ；

    （2）如图，

    当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：
    ①当2≤m＜4时，d=|n|（-2≤n≤2），
    或：过点B作BE⊥x轴于点E，线段BC与线段OA的距离等于BE长，
    OE=m，AE=OA-OE=4-m，
    在Rt△ABE中，根据勾股定理得，d=
    		AB2-AE2
    =
    		22-(4-m)2
    =
    		-m2+8m-12
    ；
    ②当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；
     
    （3）根据题意画出图形，点M形成的图形为图中红线表示的封闭图形，

    由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，
    其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，
    ∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．
    故答案为：（1）2，
    		5
    ；（2）当2≤m≤4时，d=|n|（-2≤n≤2）或
    		-m2+8m-12
    ；当4≤m≤6时，d=2；（3）16+4π．
    点评：本题考查了圆的综合题型，主要利用了勾股定理，读懂题目信息，理解线段与线段的距离的定义是解题的关键，（3）根据动线段BC与线段OA的距离始终为2画出点M形成的图形是解题的关键，也是本题的难点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E．
    （1）求证：AM=2CM；
    （2）若∠1=∠2，CD=2
    		3
    ，求ME的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）分解因式：mn2+4mn+4m=
    m（n+2）2
    m（n+2）2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案