Question

3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，则 cos∠ACB=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，然后利用勾股定理求得BC的长，根据三角函数定义求解．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，BD是AC边上的中线，
∴AC=2BD=2×5=10，
∴直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6．
∴cos∠ACB=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．
故答案是：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理和三角函数的定义，正确求得AC的长是关键．