Question

13．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S₁、S₂、S₃．其中S₁=4，S₂=12，则S₃=（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 160
• D． 128

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质分别用边长表示出S₁、S₂、S₃，根据勾股定理解答即可．

解答 解：设面积分别为S₁、S₂、S₃的等边三角形的边长分别为a、b、c，
则S₁=$\frac{1}{2}$×sin60°a•a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，S₂=$\frac{1}{2}$×sin60°b•b=$\frac{\sqrt{3}}{4}$b²，S₃=$\frac{1}{2}$×sin60°c•c=$\frac{\sqrt{3}}{4}$c²，
由勾股定理得，a²+b²=c²，
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}$c²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²+$\frac{\sqrt{3}}{4}$b²=16，即S₃=16，
故选：B．

点评 本题考查的是勾股定理的应用以及等边三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．