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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当线段A′C′与射线BB1，有公共点时，求t的取值范围．
    考点：相似形综合题
    专题：
    分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的长，即可得到AD、t的值，从而确定AE的长，由DE=AE-AD即可得解．
    （2）若△DEG与△ACB相似，要分两种情况：AG：DE=DH：GE和AH：EG=DH：DE，根据这些比例线段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表达式时，要分AD＞AE和AD＜AE两种情况）；
    （3）分两种情况讨论，当A′落在射线BB1上时（如图甲）和当点C′落在射线BB1上时（如图乙），根据AA′=AB=5，求出t的值，再根据CC′∥AB，得出四边形ACC′B为平行四边形，求出CC′=AB=5，从而求出t的取值范围．
    解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
    ∴AB=
    		32+42
    =5．
    ∵AD=5t，CE=3t，
    ∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
    ∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．

    （2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
    ∴GE=2，
    当AD＜AE（即t＜
    3
    2
    ）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，
    若△DEG与△ACB相似，则
    DE
    EG
    =
    AC
    BC
    或
    DE
    EG
    =
    BC
    AC
    ，
    ∴
    3-2t
    2
    =
    3
    4
    或
    3-2t
    2
    =
    4
    3
    ，
    ∴t=
    3
    4
    或t=
    1
    6
    ；
    当AD＞AE（即t＞
    3
    2
    ）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3，
    若△DEG与△ACB相似，则
    DE
    EG
    =
    AC
    BC
    或
    DE
    EG
    =
    BC
    AC
    ，
    ∴
    2t-3
    2
    =
    3
    4
    或
    2t-3
    2
    =
    4
    3
    ，
    解得t=
    9
    4
    或t=
    17
    6
    ；
    综上所述，当t=
    3
    4
    或
    1
    6
    ，
    9
    4
    或
    17
    6
    时，△DEG与△ACB相似．

    （3）当A′落在射线BB1上时（如图甲），
    ∵AA′=AB=5，
    ∴6t=5，
    ∴t=
    5
    6
    ；
    当点C′落在射线BB1上时（如图乙），得CC′∥AB；
    则四边形ACC′B为平行四边形，
    ∴CC′=AB=5，
    ∴6t-
    18
    5
    =5，t=
    43
    30
    ．
    ∴t的取值范围
    5
    6
    ≤t≤
    43
    30
    ．
    点评：此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题．
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    		3
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    A、
    5y=2x
    500x+250y=22500000
    B、
    x：y=2：5
    500x+250y=22.5
    C、
    x：y=5：2
    500x+250y=22.5
    D、
    x：y=2：5
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    （2）一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．
    （3）一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．
    （4）中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．
    在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：
    学科 数学 语文 物理 政治 历史
    甲 80 90 80 80 70
    乙 80 80 70 80 95
    你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由．

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    计算题：
    （1）
    		169
    +
    		(-5)2
    ；            
    （2）（
    		3
    -
    		2
    ）0×
    1
    2
    +
    3-8
    ；
    （3）（-2）2×
    3
    2
    +（-6）2÷9-
    		(-2)2
    +
    3-
    1
    27
    ．

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    度，∠4+∠5+∠6=
     
    度．

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