Question

探索规律：观察如图由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=________；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

Answer 1

解：（1）解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=1²；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2²；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3²；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=10²=100；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²；

（3）51+53+55+…+2011+2013
=（1+3+5+7+9+…+2013）-（1+3+5+7+9+…+49）
=1007²-25²
=1013424．
分析：（1）一共有10个连续奇数相加，所以结果应为10²；
（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n²；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．
点评：此题主要考查了数字规律，重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．