Question

10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20cm，D是AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．
（1）CD与AB有何位置关系？试说明理由．
（2）求AD的长．

Answer 1

分析 （1）先利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，即可判断出CD与AB之间的关系；
（2）设AC=AB=x，表示出AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AC，进而求出AD的长．

解答 解：（1）CD⊥AB，
∵BD²+CD²=12²+16²=400，
BC²=20²=400，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；

（2）设AC=AB=x，
∵BD=12cm，
∴AD=x-12，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即（x-12）²+16²=x²，
解得x=$\frac{50}{3}$cm，
AD=x-12=$\frac{14}{3}$cm．

点评 本题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的应用，熟记两个定理并判断出△BCD是直角三角形是解题的关键．