Question

已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，
（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；
（2）如果x=-1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；
（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．

Answer 1

考点：二次函数的最值,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）v是x的一次函数，可设v=kx+b，然后把表中两组数据代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b即可；
（2）由于u与x的平方成正比，则设u=ax²，所以y=ax²+2x-1，根据二次函数的最值问题得到-

2

2a

=-1，解得a=1，由此得到y关于x的函数式；
（3）把x=-1代入y关于x的函数式中计算出对应的函数值即可．

解答：解：（1）设v=kx+b，把（0，-1）、（1，1）代入得

b=-1 k+b=1

，解得

k=2 b=-1

，
∴v=2x-1；
（2）设u=ax²，则y=ax²+2x-1，
∵当x=-1时，y=ax²+2x-1取最小值，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，即-

2

2a

=-1，
∴a=1，
∴y=x²+2x-1，
（3）把x=-1代入y=x²+2x-1得y=1-2-1=-2，
即y的最小值为-2．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．