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观察下列等式：4-2=4÷2， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…
（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的等于这两个实数的；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为．
（2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为；
（3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式__．

解：（1）根据这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为x-y=x÷y；
（2）由x-y=x÷y，变形得：x= $\text{[math]}$ ；
（3）令y=3，解得x= $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ -3= $\text{[math]}$ ÷3．
故答案为：（1）差；商；x-y=x÷y；（2）x= $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ -3= $\text{[math]}$ ÷3
分析：（1）根据已知一系列等式的特征得到：两实数的差等于这两个实数的商，由x与y表示即可；
（2）将（1）等式变形，用y表示出x即可；
（3）由（2）得出的等式，令y=3，得到x= $\text{[math]}$ ，写出等式即可．
点评：此题考查了分式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

练习册系列答案

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观察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
…

n(n+1)

n+1

将以上等式相加得到

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=1-

n+1

．
用上述方法计算：

1×3

3×5

5×7

+…+

99×101

其结果为（　　）

A、

101

B、

101

C、

100

101

D、

101

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2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

n（n+1）

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

110

．

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观察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

．

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观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

．

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观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

．

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