Question

某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销量y(件)是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：

(1)如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利  润大？
(2)分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大  日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．

Answer 1

解：(1)方案乙中的一次函数为y= -x+200． 
 第四天、第五天的销售量均为20件． 
 方案乙前五天的总利润为：130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元．
  方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元，显然6200<7 500，
前五天中方案甲的总利润大．
  (2)若按甲方案中定价为150元／件，则日利润为(150-120)×50=1500元，  
对乙方案：
 S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x² +320x- 24000= - (x-160) ² +1600，
即将售价定在160元／件，日销售利润最大，最大利润为1600元．