Question

5．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为20m，∠B=37°，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长（参考数据：cos37°≈0.6）

Answer 1

分析 直接利用等腰三角形的性质得出BD=DC，再利用锐角三角函数关系结合勾股定理得出答案．

解答 解：如图所示：∵AB=AC，BC=20m，AD⊥BC，
∴BD=DC=10m，
∴cos37°=$\frac{BD}{AB}$=0.6，
则AB=$\frac{10}{\frac{3}{5}}$=$\frac{50}{3}$（m），
故AD=$\sqrt{（\frac{50}{3}）^{2}-1{0}^{2}}$=$\frac{40}{3}$（m），
答：中柱AD（D为底边中点）为$\frac{40}{3}$m和上弦AB的长为$\frac{50}{3}$m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用和勾股定理，正确得出BD的长是解题关键．