Question

若抛物线y=2x²+3ax+a²与直线y=x+1相交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别是点C、D，则当CD=4时，a的值是（　　）

• A、-11
• B、11
• C、11或-5
• D、5或-11

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：此题是点A、B两点的纵坐标之差的绝对值是4．即|y₁-y₂|=4，所以根据根与系数的关系列出关于a的方程，通过解方程来求a的值即可．

解答：解：依题意，得

y=2x2+3ax+a2，① y=x+1，②

．
由②得，x=y-1，③
把③代入①，并整理，得
2y²+（3a-5）y+a²-3a+2=0，
设该方程的两个根分别是y₁、y₂（y₁＞y₂），则
y₁+y₂=

5-3a

2

，y₁•y₂=

a2-3a+2

2

，
故y₁-y₂=

(y1+y2)2-4y1y2

=4，即

(5-3a)2 4 -2(a2-3a+2)

=4
整理，得
|

3-a

2

|=4
解得 a=-5或11．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的性质．此题也可以利用因式分解法解关于y的方程．