Question

若一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为9，则数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2 -3，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．
解答：解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数为2-3，
则其方差为[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=9，
则新数据的方差为：[（2x₁-3-2+3）²+（2x₂-3-2+3）²+…+（2x_n-3-2+3）²]
=4×[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=36．
故数据2x₁-3，2x₂-3，…，2x_n-3的标准差是：6．
故答案为：6．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．