Question

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．
（1）求烧杯的底面积和注水的速度；
（2）当注水时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为多少？又当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间t为多少？

Answer 1

解：（1）点A：烧杯中刚好注满水；
点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；
设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为vcm³/s，注满水槽所用时间为t₀s．

由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度）．于是，
Sh₁=18v，100h₁=90v
则有100h₁=90× Sh₁，即S=20．
所以，烧杯的底面积为20cm²．
若h₁=9，则
v==×20×9=10．
所以，注水速度为10cm³/s．

（2）时间t为100s时，水槽中水面上升的高度h为+9=10（cm）
当水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间为t秒，则（100-20）×8=10t，
解得：t=64．
64+18=82（s）
因此，水槽中水面上升的高度h为8cm时注水时间为82秒．
分析：（1）点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；
（2）当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，根据100h₁=90×Sh₁，求出S．
（3）按照容积公式v=，求出注水速度．根据S=vt₀即可求解．
点评：本题主要考查一次函数的应用，能够结合图形回答问题．