Question

如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且M、N到大楼的距离分别为60米和20米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为________米．

Answer 1

（40+20）
分析：根据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可．
解答：解：连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P，
作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，
根据题意可得出：
ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20米，EF=40，
∴NC==40米
设EO=x米，
∴DH=x米，
∵ME=DE=60米，
∴∠MDE=45°，
∴DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，
∵FC∥PO，
∴=，
∴，
解得：x=60-20，
∴PO=（120-20）米，NO=（40-20）米，
CD•HP=DP•CG，
×40×（120-20-60）=×[20+40-（40-20）]•CG，
CG=20米，
∴行走的最短距离长为：NC+CG=（40+20）米．
故答案为：（40+20）．
点评：此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出=，求出NO与PO的长是解题关键．