Question

使方程只有一个实根的所有实数a的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：首先去分母解得分式方程的解（用a表示），根据方程解的情况即可判断a的范围．
解答：去分母得：2x²-2x+1-a=0，令△≥0，即（-2）²-8（1-a）≥0
解得：a≥．x₁=（1+），x₂=（1-）
∵x₁≠0，-1．
要使原方程只有一个实根，必须x₂=0或△=0．
（1）当x₂=0时，a=1；
（2）当x₂=-1时，a=5；
（3）当△=0时，a=．
综上讨论知，当a=5，1，时，方程只有一个实根．
点评：本题主要考查了分式方程的解的判断，正确求解分式方程是解题的关键．