Question

观察下列算式1-

1

22

=

3

4

=

1

2

×

3

2

，（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

3

4

×

8

9

=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

，…
（1）研究上述算式，你发现什么规律？请用你的发现计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

1002

）；
（2）计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）（n是正整数）．

Answer 1

分析：由（1-

1

22

）（1-

1

32

）=

3

4

×

8

9

=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

知，（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

，利用此规律计算．

解答：解：（1）原式=

1

2

×

101

100

=

101

200

；
（2）原式=

1

2

×

n+1

n

=

n+1

2n

．

点评：本题是找规律题，找到（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

是解题的关键．