Question

19．已知方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{x-2}{x+1}$=$\frac{2x+a}{（x-2）（x+1）}$．
（1）当a为何值时，此方程无解；
（2）当a为何值时，此方程有解；
（3）当a为何值时，此方程的解为正数？

Answer 1

分析 （1）根据方程无解，即（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，再代入整式方程即可解答；
（2）根据方程有解，即（x-2）（x+1）≠0，解得：x≠2或x≠-1，再代入整式方程即可解答；
（3）根据方程的解为正数，列出不等式，即可解答．

解答 解：在方程两边同乘以（x-2）（x+1）得：（x-1）（x+1）-（x-2）（x-2）=2x+a，
整理得：a=2x-5，
（1）当方程无解，即（x-2）（x+1）=0，
解得：x=2或x=-1，
当x=2时，a=-1，
当x=-1时，a=-7，
∴当a为-1或-7时，方程无解；
（2）当方程有解，即（x-2）（x+1）≠0，
解得：x≠2或x≠-1，
当x≠2时，a≠-1，
当x≠-1时，a≠-7，
∴当a≠-1或a≠-7时，方程有解；
（3）a=2x-5，
x=$\frac{a+5}{2}$，
∵方程的解为正数，
∴$\frac{a+5}{2}＞0$，
解得：a＞-5．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解、有解的条件．