正方形网格中.小格的顶点叫做格点.以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形.小正方形网格的边长为1．(1) △ABC的面积是 ,(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″.使△A′B′C′∽△ABC.△A″B″C″∽△ABC.且AB.A′B′.A″B″中任意两条线段的长度都不相等,(3)在所有与△ABC相似的格点三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)．

(1) △ABC的面积是 (平方单位)；
(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC，△A″B″C″∽△ABC，且AB、A′B′、A″B″中任意两条线段的长度都不相等；
(3)在所有与△ABC相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

（1）5 （2）图形如下

（3）不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形

试题分析：(2)作图正确(每个三角形的特征：直角三角形、直角边之比为1：2)

这里作出典型的三种情况，供参考。
(3)不存在与△ABC相似，且面积为3的格点三角形
由图1得知：AB=

，BC=2

，AC=5，从而，∠ABC=90 10′
若△A′B′C′与△ABC相似，则有

，且∠A′B′C′=90°
设A′B′=" k," 则B′C′= 2k 若△A′B′C′的的面积 =" 3" ,
∴

k ·2k = 3 ∴ k =

，∴A′B′=

∵正方形网格内，任意两格点之间的距离不可能是

，
∴这样的三角形不存在
点评：本题考查相似三角形，矩形；解答本题要求考生掌握矩形的性质，掌握相似三角形的判定方法，会判定两个三角形的性质，熟悉相似三角形的性质

练习册系列答案

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，

，……
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（

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A．

B．

C．

D．

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