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    已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF。
    （1）求点A、B、F的坐标；
    （2）求证：CF⊥DF；
    （3）点P是抛物线y=x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）如图，当时，
    当时，
    ∴，
    设直线AB的解析式为
    则
    解得
    ∴直线AB的解析式为
    当时，
    ∴。
    （2）在中，
    ∴
    ∴
    在中，
    ∴
    ∴
    由（1）得
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴
    ∴。
    （3）如图，作轴，垂足为点M
    又∵
    ∴
    ∴
    ∴
    设
    则
    ①当时

    ∴
    解得
    ∴
    ②当时，

    ∴
    解得：
    ∴
    综上，存在点、使得与相似。
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    已知，如图，过点A、O的圆与y轴相交于一点C，与AB相交于一点E，直线AB的解析式为y=kx+4k，过点A、O的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．
    （1）若点C的坐标为（0，
    4
    3
    		3
    ），AC平分∠BAO，求点B的坐标；
    （2）若AC=
    		2
    OE，且点P在AB上，是否存在实数m，对于抛物线y=ax2+bx+c上任意一点M（x，y），都能使（x+2）2+（y-2+m）2=（y-2-m）2成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，过点O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0），交y轴的负半轴于点D；弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点，以点B为顶点且过点D的抛物线l交⊙P与另一点E．
    （1）当m=4时，求出抛物线l的函数关系式并写出点E的坐标；
    （2）当m取何值时，四边形BDCE面积最大？最大面积是多少？
    （3）是否存在实数m，使得四边形BDCE为菱形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括三边上），则a的取值范围是
    -
    1
    2
    ≤a≤-
    1
    9
    -
    1
    2
    ≤a≤-
    1
    9
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011届黑龙江省大庆市三十二中九年级下学期质量检测数学卷 题型：解答题

    （本题10分）已知，如图，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．

    【小题1】（1）求点的坐标；
    【小题2】（2）求证：；
    【小题3】（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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