Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．

Answer 1

解：四边形BEDF是菱形，
理由是：∵AD∥BC，
∴∠DEO=∠BFO，
∵对角线BD的垂直平分线EF，
∴OB=OD，EF⊥BD，
在△EOD和△FOB中
∵，
∴△EOD≌△FOB，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
分析：根据平行线性质求出∠DEO=∠BFO，根据AAS证△EOD≌△FOB，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，由EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形、菱形的判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，难度适中．