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【题目】如图,ABC中,∠ACB90°sinABC8,点DAB的中点,过点BCD的垂线,垂足为点E.

(1)求线段CD的长;

(2)cosABE的值。

【答案】(1)5;(2).

【解析】试题分析:(1)利用正弦定义很容易求得AB=10,然后由已知D为斜边AB上的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.2cosABE=,则求余弦值即求BEBD的长,易求得BD=5.再利用等面积法求BE的长.

试题解析:(1)ABC中,∵∠ACB90°sinA,而BC8AB10.DAB的中点,CDAB5.

(2)RtABC中,AB10BC8AC6.

DAB中点,BD5SBDCSADCSBDCSABC,即CD·BE·AC·BCBE.

RtBDE中,cosDBE ,即cosABE的值为.

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