Question

33、求（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数字．

Answer 1

分析：重复使用平方差公式计算，得出最简结果，再判断结果的个位数．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+16，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1，
=2⁶⁴-1+1，
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64=16×4，
∴原式的个位数为6．

点评：本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式 是解题的关键．