Question

25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）说明△ADC≌△CEB；
（2）当直线MN绕点C旋转到图（二）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明．

Answer 1

分析：（1）根据等角的余角相等，证明∠DAC=∠BCE，再结合AC=BC，∠ADC=∠CEB，即可证明两个三角形全等；
（2）根据旋转的性质，得CD=BE，AD=CE，再进一步根据线段的和差关系找到三条线段之间的数量关系．

解答：解：（1）∵直线MN经过点C，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
∵BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）AD=DE+BE．
理由：由旋转的性质可得：CD=BE，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．

点评：此题综合运用了全等三角形的判定及性质、旋转的性质．