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    为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
    采购数量（件） 1 2 …
    A产品单价（元/件） 1480 1460 …
    B产品单价（元/件） 1290 1280 …
    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
    11
    9
    ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．
    （1）设y1与x的关系式y1=kx+b，
    由表知
    1480=k+b
    1460=2k+b
    ，
    解得k=-20，b=1500，
    即y1=-20x+1500（0＜x≤20，x为整数），

    （2）根据题意可得
    x≥
    11
    9
    (20-x)
    -20x+1500≥1200
    ，
    解得11≤x≤15，
    ∵x为整数，
    ∴x可取的值为：11，12，13，14，15，
    ∴该商家共有5种进货方案；

    （3）解法一：令总利润为W，
    则W=30x2-540x+12000，
    =30（x-9）2+9570，
    ∵a=30＞0，
    ∴当x≥9时，W随x的增大而增大，
    ∵11≤x≤15，
    ∴当x=15时，W最大=10650；
    解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
    y2=-10（20-x）+1300=10x+1100，
    则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
    1760-y1=20x+260，
    1700-y2=-10x+600，
    则当20x+260＞-10x+600时，A产品的利润高于B产品的利润，
    即x＞
    34
    3
    =11
    1
    3
    时，A产品越多，总利润越高，
    ∵11≤x≤15，
    ∴当x=15时，总利润最高，
    此时的总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650．
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    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的
    11
    9
    ，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

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    （2013年浙江义乌10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．

    采购数量（件）

    1

    2

    …

    A产品单价（元/件）

    1480

    1460

    …

    B产品单价（元/件）

    1290

    1280

    …

    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；

    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；

    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完．在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
    采购数量（件）12…
    A产品单价（元/件）14801460…
    B产品单价（元/件）12901280…
    （1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；
    （2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的数学公式，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；
    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省义乌市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
    采购数量（件）12…
    A产品单价（元/件）14801460…
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    （3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．

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