Question

已知AE是△ABC的BC边上的中线，O是AE的中点，连接BO并延长，交AC边于点D．求证：CD=2AD．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过E作EF∥AC交BD于点F，则EF是△BCD的中位线，利用中位线定理即可证得．

解答：证明：过E作EF∥AC交BD于点F．
∵EF∥AC，且BE=CE．
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF=

1

2

CD．
∵EF∥AC，且AO=OE，
∴EF=AD，
∴AD=

1

2

CD，即CD=2AD．

点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．