Question

19．已知x，y满足$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x+y}$=0，则$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$的值为$±\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先将原式等式化为

解答 解：∵$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x+y}$=0，
∴等式的两边同乘（x+y）得：$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$-1=0，
∴（$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$）²=1，
∴$（\frac{y}{x}）^{2}$-2+$（\frac{x}{y}）^{2}$=1，
∴$（\frac{y}{x}）^{2}$+$（\frac{x}{y}）^{2}$=3
∴（$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$）²=$（\frac{y}{x}）^{2}$+$（\frac{x}{y}）^{2}$+2=5，
∴$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=±$\sqrt{5}$
故答案为：$±\sqrt{5}$

点评 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．