湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥.桥洞形状如抛物线ABC.其横截面如图.在图中建立的直角坐标系中.抛物线的解析式为y=-1100x2+c且过顶点C(1)直接写出c的值,(2)现因搞庆典活动.计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯.求需要多少米长的地毯?(3)为了使景观桥夜晚更加漂亮.需在桥洞下方相同高度处如图示的E.F位置安装� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

湖州太湖边上有一座景观桥叫彩虹桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-

100

x2+c且过顶点C（0，9）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少米长的地毯（不计损耗）？
（3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为-2，求点E的坐标．

分析：（1）把点C坐标代入即可求得c的值；
（2）根据解析式求出A，B，C三点坐标，求出地毯的总长度；
（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为-x-2，代入函数解析式，求出坐标即可．

解答：解：（1）抛物线的解析式为y=-

100

x²+c，
∵点（0，9）在抛物线上，
∴c=9；

（2）由（1）知，OC=9m，
令y=0，即-

100

x²+9=0，
解得x₁=30，x₂=-30，
∴A（-30，0），B（30，0），
则AB=60m，
∴地毯的总长度为：AB+2OC=60+2×9=78m；

（3）设E点横坐标为x，则纵坐标为-x-2，
-x-2=-

100

x²+9，
解得：x₁=-10，x₂=110（不合题意，舍去），
纵坐标为-（-10）-2=8，
则点E的坐标为：（-10，8）．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．

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26、附加题（一中学生必做，其他学校选做）
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明张倩这样做的根据吗？
（2）如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助她确定AB的长度范围吗？
（3）在第（2）问的启发下，你能“已知三角形的一边和另一边上的中线，求第三边的范围吗？”请你解决下列问题：在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范围．

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