Question

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是|-3-2|=5．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=______；
（2）若数轴上表示数的点位于-4与2之间，那么|a+4|+|a-2|的值是______；当a取______时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是______．
（3）依照上述方法，|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值是______．

Answer 1

（1）∵

.

a+2

.

=3，
∴a+2=3，或a+2=-3，
∴a=-5或a=1，
故答案为：-5或1；
（2）①∵-4＜a＜2，
∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，
②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，
∴-5＜a＜4，|a-1|=0，
∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，
故答案为：6，1，9；
（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，
∴-6＜a＜4，且让|a-2|=0或|a-4|=0，
∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，
故答案为：16．