Question

如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，，在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)．
(1)当⊙O的半径为2时，求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留)；
(2)当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形
围成一个圆锥?请说明理由．
                                                   

Answer 1

连接AO并延长交扇形、圆于点E、F

∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC="90°"
∵   ∴AB=AC，
∵AO=BO ∴AF⊥BC
（1）当⊙O的半径为2时：AC=AB=2 
∴S_阴影=；
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时：AC=AB=R
阴影部分扇形的弧长为：πR
EF=2R-R，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-）πR
∵πR＞（2-）πR
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．

（1）先由圆的性质求得阴影部分扇形的半径，由直径所对的圆周角是90°可知圆心角的度数，可求得阴影部分的面积；
（2）先分别用R表示出阴影部分扇形的弧长，即所要围成的圆锥的底面周长为Rπ，以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，求出其周长为（2-）Rπ，比较大小可知不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．