Question

如图，用三个全等的菱形ABGH，BCFG，CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG，CF分别交于P，Q。

（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论．

Answer 1

解：

（1）∵菱形ABGH，BCFG，CDEF是全等菱形，

∴BC=CD=DE=AB=6，

∴AD=3AB=3×6=18          

∵BG∥DE；∴∠ABG=∠D，∠APB=∠AED．      

∴△ABP∽△ADE

∴            

∴  

（2）图中的△EGP与△ACQ全等   

证明：

∵菱形ABGH，BCFG，CDEF是全等的菱形； ∴AB=BC=EF=FG

∴AB+BC=EF+FC  即AC=EG          

∵AD∥HE  ∴∠1=∠2

∵BE∥CF  ∴∠3=∠4             

∴△EGP≌△ACQ