Question

24、如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．
（1）在E点移动过程中，△AEF的面积是否发生变化？若不变，求出△AEF面积；若变化，请说明理由；
（2）若EF平分∠AEC，求此时DE的长；
（3）若AE平分∠DEF，求此时DE的长．

Answer 1

分析：①点E移动，但是E到AB的距离不变，也就是三角形AEF的高不变，所以面积不会变．利用三角形的面积公式求出面积即可．
②用角平分线的定义与平行线的性质得出△AEF是等腰三角形，再转化到直角三角形中利用勾股定理求出DE的长．
③与②同理求出EF的长，过E作高与AD相等，转化到直角三角形中去利用勾股定理，再就是线段的加减问题了．

解答：解①∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵AB∥CD，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFE，
∴AE=AF=5，
在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5，
∴DE=3．

②作EG⊥AF交AF于G，则AD=GE，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AB∥CD，
∴∠AED=∠EAF，
∴∠EAF=∠AEF，
∴AF=EF=5，
在直角三角形FGE中EG=4  EF=5，
∴FG=3，
DE=AG=AF-FG=2．

点评：①考查了灵活运用三角形面积公式．
②灵活运用角平分线的定义和平行线的性质、勾股定理，还有注意找到辅助线是关键．