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如图，直线l的解析式为y=- $数学公式$ x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤3）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S，试探究S与t之间的函数关系；
（3）当S=2时，是否存在点R，使△RNM∽△AOB？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）当y=0时，0=- $\text{[math]}$ x+4
解得x=3，
即A（3，0），
当x=0时，y=4
即B（0，4）；

（2）Ⅰ当点P在直线AB左边时，
∵矩形OMPN，
∴NP=OM=t
∵m∥l
∴△OMN∽△OAB
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴PM=ON= $\text{[math]}$ t，
∴s₁= $\text{[math]}$ PN•PM= $\text{[math]}$ •t• $\text{[math]}$ t= $\text{[math]}$ t²（0＜t≤ $\text{[math]}$ ），

Ⅱ当点P在直线AB右边时，
∵OM=t，
∴AM=3-t，
∴ME= $\text{[math]}$ （3-t），
PE= $\text{[math]}$ t- $\text{[math]}$ （3-t）= $\text{[math]}$ t-4，
PF= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ t-4）=2t-3，
∴s₂= $\text{[math]}$ PN•PM- $\text{[math]}$ PE•PF，
= $\text{[math]}$ t• $\text{[math]}$ t- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ t-4）（2t-3）=-2t²+8t-6（ $\text{[math]}$ ＜t≤3），
综上所述：s₁= $\text{[math]}$ t²（0＜t≤ $\text{[math]}$ ），或s₂=-2t²+8t-6（ $\text{[math]}$ ＜t≤3）；

（3）当s₁= $\text{[math]}$ t²=2时，t= $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，舍去，

当s₂=-2t²+8t-6=2时，t₁=t₂=2，
此时M（2，0），N（0， $\text{[math]}$ ），
∴存在R₁和R₂使△RNM∽△AOB，
∴∠RNM=∠AOB=90°，∠R₁MN=∠ABO=∠MNO，
∴R₁M∥y轴，
∴R₁H₁=OM=2，
∴NH₁=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OH₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴R₁（2， $\text{[math]}$ ），
∴R₂H₂=R₁H₁=2，NH₂=NH₁= $\text{[math]}$ ，
∴OH₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴R₂（-2， $\text{[math]}$ ），
综上所述：R₁（2， $\text{[math]}$ ）或R₂（-2， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；
（2）分两类情况进行讨论，Ⅰ当点P在直线AB左边时，分别用t表示出PM、PN，然后根据三角形面积公式求出s与t的关系式，当点P在直线AB右边时，同理求出s与t的关系式；
（3）分别令s₁= $\text{[math]}$ t²，s₂=-2t²+8t-6=2，求出满足条件的t的值，进而求出M和N的坐标，再根据△RNM∽△AOB求出点R的坐标．
点评：本题主要考查了一次函数综合题的知识点，熟练掌握函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质，本题是一个难度较大的综合题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）
（1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S₁；
（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₂；
①当2＜t≤4时，试探究S₂与之间的函数关系；
②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₂为△OAB的面积的

？

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O₁作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO₁与⊙O₁交于点G，点P为劣弧