Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，动点P、Q同时从点B出发，点P由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点Q由B经C到A以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△PBQ的面积S与点P、Q运动的时间t之间的函数图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出点P到达点A的时间为5秒，点Q到达点C的时间为5秒，然后分①0≤t≤5时，点Q在边BC上，用t表示出BP、BQ，然后根据三角形的面积公式列式整理得到S与t函数关系式，②t≥5时，点Q在边AC上，点P在点A处，根据勾股定理求出AC的长，然后用t表示出AQ，过点Q作QE∥BC交AB于点E，根据相似三角形对应边成比例列式求出EQ，再根据三角形的面积公式列式求出S与t的函数关系式，最后根据相应函数的图象即可得解．
解答：∵AB=5cm，BC=12cm，点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2.4cm/s，
∴5÷1=5秒，12÷2.4=5秒，
①0≤t≤5时，点Q在边BC上，此时，BP=t，BQ=2.4t，
S=BP•BQ=•t•2.4t=t²，
函数图象为抛物线的一部分；
②t≥5时，点Q在边AC上，点P在点A处，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC===13，
所以，AQ=12+13-2.4t=25-2.4t，
过点Q作QE∥BC交AB于点E，则△AEQ∽△ABC，
所以，=，
即=，
解得EQ=，
所以，S=•5•=-t+，
函数图象为一条线段，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q的运动情况，分点Q在边BC与AC上两种情况分别求出函数关系式是解题的关键．