Question

15．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？
（2）如果零件总数为a个，（1）中其它条件不变，则甲、乙两车间每小时各加工多少个零件（用含a的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；
（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可

解答 解（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意得：
$\frac{80}{3x}$-$\frac{1}{3}$+3=$\frac{80}{x}$，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
∴3x=60，
∴甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；

（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意得：
$\frac{a}{2}$÷3y-$\frac{1}{3}$+3=$\frac{a}{2}$÷y，
y=$\frac{a}{8}$，
∴3y=$\frac{3a}{8}$，
经检验，y=$\frac{a}{8}$是原方程的解．
故甲车间每小时加工$\frac{a}{8}$个零件，乙车间每小时加工$\frac{3a}{8}$多少个零件．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．