Question

6．定义一个新的运算：a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b（a≤b）}\\{\frac{b+2}{-a}（a＞b）}\end{array}\right.$，则运算x⊕2的最小值为-2．

Answer 1

分析 分成x≤2和x＞2两种情况进行讨论，利用一次函数与反比例函数的性质即可求解．

解答 解：当x≤2时，x⊕2=-2x+2，
则x⊕2的最小值是-2×2+2=-2；
当x＞2时，x⊕2=$\frac{2+2}{-x}$=-$\frac{4}{x}$，此时-2＜x＜0．
总之，x⊕2的最小值为-2．
故答案是：-2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确分成两种情况写出函数的解析式是关键．