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    如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．
    （1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
    （2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
    （3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
    （4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．
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    分析：（1）本题根据图形，知道点Q为线段BC边中点，有知道点B的坐标，所以可以求出P、M的坐标．
    （2）本题需先根据（1）的条件，可以分两种情况进行解答，第一种情况当0≤t≤5时，可以求出S的值，第二种情况当5≤t≤8时，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，可以证出RI=FI，有根据FI=2PI可以证出FP=PI，PI=2PF，PF=t-5，RI=2（t-5）
    最后解出结果．
    （3）本题需先根据（1）的条件，可以分三种情况进行讨论，第一种情况先作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，则PH1=MH1，PH2=MH2，所以点H1，H2即为所求点，分别求出H1、H2的坐标；第二种情况当PM=PH3时的情况，分别求出PM、MH3、OH3的值，最后求出H3的坐标．第三种情况当PM=MH4时，分别求出PM、MH4 BH4的值，即可求出H4 的坐标．
    （4）本题需先根据所给的条件证出△CPQ∽△BQN，再设CQ=m，根据三角形的性质即可求出△BQN的周长．
    解答：解：（1）∵点Q为线段BC边中点，B（8，8），
    ∴P（0，5），M（8，1）；

    （2）①当0≤t≤5时，S=
    1
    2
    t2
         ②当5≤t≤8时，如图，设EF与PM交点为R，作RI⊥y轴，MS⊥y轴，
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    ∵EO=FO，∴RI=FI，
    又∵
    RI
    PI
    =
    SM
    PS
    =
    8
    4
    =2    ，
    ∴RI=2PI，
    ∴FI=2PI，
    ∴FP=PI，RI=2PF，
    ∴PF=t-5，RI=2（t-5），
    ∴S=S△OEF-S△PRF，
    =
    1
    2
    t2-
    1
    2
    (t-5)•2(t-5)    ，
    =-
    1
    2
    t2+10t-25    ；

    （3）①如图作PM的中垂线交正方形的边为点H1，H2，
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    则PH1=MH1，PH2=MH2，
    ∴点H1，H2即为所求点，
    设OH1=x，∵PH1=MH1，
    ∴x2+52=（8-x）2+12x=
    5
    2
    ，
    ∴H1（
    5
    2
    ，0    ），
    同理，设CH2=y，∵PH2=MH2，
    ∴32+y2=（8-y）2+72y=
    13
    2
    ，
    ∴H2（
    13
    2
    ，8    ），
    ②当PM=PH3时，
    ∵PM=
    		82+42
    =4
    		5
    ，
    ∴PH3=4
    		5
    ，又∵PO=5    ，
    ∴OH3=
    		55
    ，
    ∴H3(
    		55
    ，0)    ，
    ③当PM=MH4时，
    ∵PM=4
    		5
    ，
    ∴MH4=4
    		5
    ，又∵BM=7    ，
    ∴BH4=
    		31
    ，
    ∴H4(8-
    		31
    ，8)    ，
    综上，一共存在四个点，H1（
    5
    2
    ，0    ），H2（
    13
    2
    ，8    ），H3(
    		55
    ，0)    ，H4(8-
    		31
    ，8)    ；

    （4）∵∠PQN=90°，
    ∴∠CQP+∠BQN=90°，
    又∵∠CQP+∠CPQ=90°，
    ∴∠CPQ=∠BQN，
    又∵∠C=∠B=90°，
    ∴△CPQ∽△BQN，
    设CQ=m，则在Rt△CPQ中，
    ∵m2+CP2=（8-CP）2，
    ∴CP=
    64-m2
    16
    ，
    ∴
    △BQN的周长
    △CPQ的周长
    =
    BQ
    CP
    =
    8-m
    64-m2
    16
    =
    16
    8+m
    ，
    又∵△CPQ的周长=CP+PQ+CQ=8+m，
    ∴△BQN的周长=
    16
    8+m
    ×(8+m)    ，
    =16．
    ∴△BQN的周长不发生变化，其值为16．
    点评：本题主要考查了相似三角形判定和的性质，在解题时要注意要根据点的不同位置进行分类讨论．
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    （1）点
     
    （填M或N）能到达终点；
    （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    （1）求点G的坐标；
    （2）求折痕EF所在直线的解析式；
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    k
    x
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    （1）直线OA的函数解析式为y=
    4
    3
    x    ；
    （2）梯形OABC的周长为24；
    （3）若点P在线段AB上时，P点的坐标为（S-5，4）
    （4）若点P在线段BC上时，P点的坐标为（9，15-S）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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