Question

如图，?ABCD，F为BC中点，连接DF并延长与直线AB相交于点E．
求证：CD=BE．

Answer 1

证明：在?ABCD中，CD∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵F为BC中点，
∴BF=CF，
在△CDF和△BEF中，，
∴△CDF≌△BEF（ASA），
∴CD=BE．
分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠EBF，再根据中点的定义可得BF=CF，然后利用“角边角”证明△CDF和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质全等三角形的判定与性质，求边相等，证明两边所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．