Question

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．

(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

（1）画树状图见解析，小颖参加比赛的概率是；

（2）不公平，理由见解析，修改游戏规则见解析.

【解析】

试题分析：(1)首先画了树状图,得到所有可能的情况,然后找到数字之和小于4有几种情况,利用概率公式即可求得小颖参加革命比赛的概率；

（2）通过计算得出和小于4的概率、和不小于4的概率，从而得知是否公平，然后通过改变条件让两种概率相等即可.

试题解析：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，

∴P（和小于4）==，

∴小颖参加比赛的概率为：；

（2）不公平，

∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．

∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），

∴游戏不公平；

可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=．

考点：用列表法或树状图法求概率.