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    【题目】如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.

    (1)若AE＝4，求EC的长；

    (2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

    【答案】（1）2（2）8

    【解析】试题分析：（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．

    试题解析：（1）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴

    ∵AE=4 ∴AC=6 ∴EC=AC－AE=6－4=2

    、∵△ABC的面积为36 点M为BC的中点 ∴△ABM的面积为：36÷2=18

    ∵△ADN和△ABM的相似比为∴∴=8

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    （1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；

    （2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？

    ②是否存在满足条件的点P，使得PC=？（不需说明理由）．

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