Question

8．如图所示，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点，则此图中全等三角形的对数为（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ADE=∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE=AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可．

解答 解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
∵∠EDB=∠FDC，
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED和△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADF}\end{array}\right.$
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB和△FDC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDB=∠FDC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△EDB≌△FDC（AAS），
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．