Question

如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=

45°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，由PA切OO于点A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易证得∠OAB=∠B=∠APB，继而求得∠B的度数，则可求得答案．

解答：解：连接OA，
∵PA切OO于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OA=OB，AB=AP，
∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，
∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，
∵在Rt△AOP中，∠AOP+∠APB=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵PD平分∠APB交AB于点D，
∴∠BPD=

1

2

∠APB=15°，
∴∠ADP=∠B+∠BPD=45°．
故答案为：45°．

点评：此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．