Question

如图，一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．则下列说法正确的个数是（　　）
（1）当0≤x≤4时，y=5x；
（2）当4＜x≤12时，y=2.5x；
（3）每分钟进水5升；    
（4）每分钟出水3.75升．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：用待定系数法分别求两段对应的函数关系式；每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．

解答：解：设y=kx．
∵图象过（4，20），
∴k=5．
∴y=5x （0≤x≤4），故①正确；
设y=kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴

20=4k+b 30=12k+b

，
解得

k= 5 4 b=15

．
∴y=

5

4

x+15 （4≤x≤12），故②错误；
根据题意，每分钟进水20÷4=5升，故③正确；
设每分钟出水m升，则 5×8-8m=30-20．
解得 m=

15

4

，故④正确；
故正确的有3个．
故选：C．

点评：此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．