Question

1．如图，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

Answer 1

分析 延长BB₁至点B′，使BB₁=B₁B′，连接B′A交A₁B₁于点P，再由△APA₁∽△AB′A′即可得出A₁P的长，再由勾股定理求出A₁P的长即可．

解答 解：如图所示，
延长BB₁至点B′，使BB₁=B₁B′，连接B′A交A₁B₁于点P，
∵A₁B₁=4千米，A₁B₁∥A′B′，
∴△APA₁∽△AB′A′，
∴$\frac{{A}_{1}P}{A′B}$=$\frac{{AA}_{1}}{AA′}$，即$\frac{{A}_{1}P}{4}$=$\frac{3}{4}$，解得A₁P=3（千米）．
答：抽水站应建在距A₁3千米处．

点评 本题考查的是轴对称，最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．